Question

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？

Answer 1

∵AB//CD
∴∠ABD＋∠CDB＝180º
两直线平行，同旁内角互补
∵BE平分∠ABD
∴∠1＝∠ABE＝½∠ABD
同理∠2＝½∠CDB
则∠1＋∠2＝½∠ABD＋½∠CDB＝½（∠ABD＋∠CDB）＝½×180º＝90º
即∠1与∠2互余

追问

这是问AB，CD是否平行的

追答

过程反过来就行了，等等。

这里用到的理由是：同旁内角互补，两直线平行。

Answer 2

AB和CD相互平行。

因为BE平分∠ABD，所以∠ABD=2∠1，同理：∠CDB=2∠2
又∠1与∠2互余，即∠1+∠2=90度，∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=180度。

追问

为什么？
理由
我当然知道平行了

追答

∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=180度
∠ABD和∠CDB互补，即证AB和CD相互平行。（同旁内角互补，两条直线平行）