Question

x≠0时,f(x)=e^(-1/x²),x=0时,f(x)=0,求f(x)在x=0处有几阶导数

Answer 1

任意阶可导，由已知知f(x)在x=0连续，由导数极限定理对其求导，x不等于0的导数在趋近于0时左右极限相等，所以左右导数相等，所以f(x)在x=0导数存在，再次对其求导，由于式子特点可知，n阶导数在x趋近于0时左右极限相等，所以必存在导数