Question

求∫(x^2lnx) dx的导数？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

这个不用求，导数就是被积函数，x²lnx
因为积分过程就是求原函数，再求导数又成了被积函数

Answer 3

∫(x^2lnx)dx

=1/3∫lnxdx^3

=1/3(x^3lnx-∫x^3dlnx)

=1/3(x^3lnx-∫x^2dx)

=1/3(x^3lnx-x^3/3+c)

=x^3(3lnx-1)/9+c

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

本题详细计算步骤如下图所示，主要用到不定积分凑分法，分部积分法等。