Question

导数的具体应用

Answer 1

导数的具体应用

导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念.又称变化率。

如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为：  s=f（t）

那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是：

[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]

当 t1与t0无限趋近于零时汽车行驶的快慢变化就不会很大瞬时速度就近似等于平均速度 。自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度。