函数零点存在定理
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函数零点存在性定理如下:
一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<o,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是f(x)=0的根。
(1)根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一。
(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定,也可以说不满足该定理的条件,并不能说明函数在(a,b)上没有零点,例如,函数f(x)=x2-3x+2有f(0)f(3)>0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点。
(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点。
函数零点个数的判断方法:几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。
①”方程的根“与”函数的零点“尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x+1=0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x+1在[0,2]上只有一个零点。
②函数的零点是实数而不是数轴上的点。
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