Question

卡方分布的形状

Answer 1

卡方分布的形状如下：

若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。

卡方分布是一种连续型随机变量的概率分布，卡方分布的形状依赖于自由度v值的大小，随着自由度v增大，曲线趋向于对称分布，当自由度v趋向于无穷大时，卡方分布愈逼近正态分布，上图为自由度v分别等于1、2、3、4和5时的卡方分布的概率密度曲线。 自由度v为1时，其概率密度曲线在0到正无穷区间呈L型分布。

卡方检验时格子理论频数不宜太小，一般认为R×C表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5或有小于1的理论频数，否则有可能产生偏性。（当理论数不满足要求可采取以下方法处理：增加样本含量，这是最好的办法；删去理论频数太小的行与列；

结合专业知识将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际频数合并，是否可以合并要根据样本的专业特性来确定，合并可能会损失样本信息，损害样本的随机性，合并处理可能会影响推断结论）。