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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形. 展开
(1)求证:△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形. 展开
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(1)因为△ABC为等腰Rt△ABC,F是AB边上的中点
所以AF=CF=BF,∠A=∠FCB=45度
又因为AD=CE,所以△ADF≌△CEF(两边夹一角)
(2)因为△ADF≌△CEF
所以DF=EF(即△DFE是等腰三角形),且∠AFD=∠CFE
又因为△ABC为等腰Rt△ABC,F是AB边上的中点
所以CF垂直于AB,即∠AFC=90度
而∠AFC=∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90度
所以△DFE是等腰直角三角形
所以AF=CF=BF,∠A=∠FCB=45度
又因为AD=CE,所以△ADF≌△CEF(两边夹一角)
(2)因为△ADF≌△CEF
所以DF=EF(即△DFE是等腰三角形),且∠AFD=∠CFE
又因为△ABC为等腰Rt△ABC,F是AB边上的中点
所以CF垂直于AB,即∠AFC=90度
而∠AFC=∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90度
所以△DFE是等腰直角三角形
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