Question

如图一次函数y=-二分之一+2分别交y轴x轴于A,B两点抛物线y=-x2+bx+c过A,B两点.

如图，一次函数y=-1 /2 x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
检举|2012-10-04 21:57 提问者： 匿名 |浏览次数：1198次（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

Answer 1

分析：

（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；

（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；

（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．

 

Answer 2

第一问是y=-x²+7/2x+2 不是什么y=-x²+9/2x+2.

Answer 3

解析是：y=-x^2+4.5x+2错了应是解析是：y=-x^2+7/2x+2

Answer 4

(1)这是一到北京中考模拟题，挺典型的。
利用一次函数y=-1 /2 x+2求出A（0，2）B（4，0），再将两点坐标代入y=-x2+bx+c得出二次函数解析式y=-x^2+4.5x+2
(2)MN的长度最大，我们把MN当做一个函数的函数值，表示出关于MN的函数解析式，就能求出MN的最大值了。
直线直线x=t既在一次函数y=-1 /2 x+2，也在抛物线y=-x2+bx+c（b\c在上问中求出，是已知数）

把T代入一次函数y=-1 /2 x+2和抛物线y=-x2+bx+c中得到:一次函数y=-1 /2 t+2和抛物线y=-t2+bt+c（b\c在上问中求出，是已知数）

MN=抛物线y=-t2+bt+c减去一次函数y=-1 /2 t+2得到MN是t的二次函数，
当T=-b\2a时MN有最大值6.25。
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、三点坐标可求，
分类讨论

把AM作为平行四边形的边D1在A的上方；

把AM作为平行四边形的对角线D2在A的下方；

MN作为平行四边形的边找到D3与D1重合；

MN作为平行四边形的对角线可找到D4.

所以三解D1\D2\D4