求函数值域 Y=x-根号（1-x^2)
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解由题知x属于[-1,1]
故设x=sina,则a属于[-π/2,π/2]
则原函数变为
y=sina-√（1-sin^2a）
=sina-cosa
=√2（√2/2sina-√2/2cosa）
=√2sin（a-π/4)
由a属于[-π/2,π/2]
则a-π/4属于[-3π/4,π/4]
故-1≤sin（a-π/4)≤√2/2
即-√2≤√2sin（a-π/4)≤1
即-√2≤y≤1
故原函数的值域为[-√2,1]
故设x=sina,则a属于[-π/2,π/2]
则原函数变为
y=sina-√（1-sin^2a）
=sina-cosa
=√2（√2/2sina-√2/2cosa）
=√2sin（a-π/4)
由a属于[-π/2,π/2]
则a-π/4属于[-3π/4,π/4]
故-1≤sin（a-π/4)≤√2/2
即-√2≤√2sin（a-π/4)≤1
即-√2≤y≤1
故原函数的值域为[-√2,1]
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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