已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x),当a≥1时,求证f(x)≤g(x)

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大沈他次苹0B
2022-08-25 · TA获得超过7299个赞
知道大有可为答主
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①式 :f(x)-g(x)= ln(x)- ax^2 + (2-a)x
其中x> 0
求导得:
(2x+1)(1-ax)/x=0 得 x = 1/a
代入①得:ln(1/a) + 1/a -1
因为a≥1,所以0<1/a≤1
所以①式结果小于0,
即f(x)≤ g(x)
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