Question

已知在三角形ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且acosC+二分之根号三c=b(1

(2)若a=1,且跟号3c-2b=1，求角B

Answer 1

余弦定理
a(a²+b²-c²)/2ab+根号3c/2=b
a²+b²-c²+根号3bc=2b²
b²+c²-a²=根号3bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=根号3/2
所以A=30度
(2)a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
1=(b+c)^2-2bc-2bc*根号3/2
1=b^2+c^2-bc*根号3
根号3c=1+2b
c=(1+2b)/根号3
1=b^2+(1+4b^2+4b)/3-b*(1+2b)
3=3b^2+1+4b^2+4b-3b-6b^2
b^2+b-2=0
(b+2)(b-1)=0
b=1
c=(1+2)/根号3=根号3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(1+3-1)/(2根号3)=根号3/2
故B=30度.

Answer 2

sinAcosC+根号3/2sinC=sinB
sinAcosC+根号3/2sinC=sin（A+C）
cosA=根号3/2
A=30°
多简单...楼上那么复杂
第二问跟楼上差不多