Question

已知c>0.设p:函数y=c^x在R上是减函数;q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R，如果这两个命题中有且

已知c>0.设p:函数y=c^x在R上是减函数;q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R，如果这两个命题中有且仅有一个为真命题，求示数c取值范围

Answer 1

函数y=c^x在R上单调递减等价于0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集为R等价于函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
x+|x-2c|=2x-2c(x>=2c)或2c(x<2c)
函数y=x+|x-2c|在R上最小值为2c
不等式x+|x-2c|>1的解集为R等价于2c>1等价于c>1/2.
如果P正确,且Q不正确,则0<c<=1/2.
如果Q正确,且P不正确,则c>=1.
所以c的取值范围为(0,1/2]并[1,+&)

注:>=表示大于或等于,+&表示正无穷.