Question

求矩阵A=(第一行2 -1 2第二行 5 -3 3第三行 -1 0 -2)的特征值和特征向量

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2 -1 2
求矩阵A=5 -3 3
-1 0 -2
的特征值和特征向量！

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Answer 1

设矩阵A的特征值为λ
则A-λE=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
令其行列式等于0，即
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ 第3列加上第1列乘以-2-λ
=
2-λ -1 λ^2-2
5 -3-λ -5λ-7
-1 0 0 按第3行展开
= -1*[5λ+7-(3+λ)(λ^2-2)]
=-(λ+1)^3
=0
所以解得A的三个特征值都是 -1

那么
A-λE=
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1 第1行加上第3行×3，第2行加上第3行×5
～
0 -1 -1
0 -2 -2
-1 0 -1 第2行减去第1行，第1行乘以-1，第3行乘以-1，交换第1行和第3行
～
1 0 1
0 0 0
0 1 1 交换第2行和第3行，
～
1 0 1
0 1 1
0 0 0
所以得到特征向量为(1，1，-1)^T

故矩阵A的三个特征值都是-1，
其特征向量为(1，1，-1)^T

Answer 2

特征多项式为：(η+1)^3
有三重根η=-1
故特征值为η1=η2=η3=-1
对应的特征向量为：α=(1,1,-1)

Answer 3

不记得公式了。确实很简单，不过忘记的差不多了

追问

帮我找个会的可以么....很急

追答

大学朋友都不在，我想想吧
|λE-A|=|λ-5 3 -3
1 0 2|