ρ=2acosθ的面积怎么求？
【求解答案】S=πa²
【求解思路】
1、运用极坐标与直角坐标的关系，把极坐标方程转换成直角坐标系下的方程，即 x²+y²=2ax
2、将上述方程，使用配方法，将方程配成标准型的方程，即 (x-a)²+y²=a²
3、显然，上述方程为一个偏心的圆，其半径为a。所以，ρ=2acosθ的面积为πa²
【求解过程】
【本题知识点】
1、极坐标与直角坐标的关系。
2、配方法。配方法是求解一元二次方程的一种常用的方法，配方法的一般步骤：
1）. 把原方程化为一般形式，也就是ax²+bx+c=0（a≠0）的形式。
2）. 把方程的两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。
3）. 将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数项。
4）. 进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3、圆的方程。
x²+y²=1 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；
x²+y²=r² 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r单位长度为半径的圆；
(x-a)²+(y-a)²=r² 所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆；
x²+y²+Dx+Ey+F=0所表示的曲线是以O(-D/2，-E/2)为圆心，以
为半径的圆。
4、三角函数基本公式。
sin²θ+cos²θ=1
sec²θ-tan²θ=1
csc²θ-cot²θ=1
(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax
定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。
面积为πa^2。
求解如下：
因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0
所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)
则围成的面积为：
S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
因为积分范围是（-π/2,π/2），所以有：
S=a^2+1/2a^2sin2θ
=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]
=πa^2
所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。
扩展资料：
坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。
比如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。
参考资料来源：百度百科-极坐标方程
