Question

已知1^+2^+3^+4^+……+n^=1/6n(n+1)(2n+1),请利用公示计算26^+27^+28^+....+50^

初一数学题，请求支援，要有过程，谢谢帮我解决的人了……再次谢谢

Answer 1

1^+2^+3^+4^+……+n^=1/6n(n+1)(2n+1),
应是1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
表示前n个正整数的平方和是1/6n(n+1)(2n+1),
故26^+27^+28^+....+50^
应是26^2+27^2+28^2+....+50^2
表示为前50个正整数的平方和与前25个正整数的平方和的差
即26^2+27^2+28^2+....+50^2
=1/6*50*(50+1)(2*50+1)-1/6*25*(25+1)(2*25+1),
=1/6*50*(51)(101)-1/6*25*(26)(51)
=1/6*25[2*51*101-26*51]
=1/6*25*8976
=37400

Answer 2

1^+2^+3^+4^+……+n^=1/6n(n+1)(2n+1),
应是1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
表示前n个正整数的平方和是1/6n(n+1)(2n+1),
故26^+27^+28^+....+50^
应是26^2+27^2+28^2+....+50^2
表示为前50个正整数的平方和与前25个正整数的平方和的差
即26^2+27^2+28^2+....+50^2
=1/6*50*(50+1)(2*50+1)-1/6*25*(25+1)(2*25+1),
=1/6*50*(51)(101)-1/6*25*(26)(51)
=1/6*25[2*51*101-26*51]
=1/6*25*8976
=37400