Question

已知数列{An}满足 A1=3,A(n+1)=2An+1,写出数列的前6项及{An}的通项公式？

Answer 1

这种数列因为An和A(n+1)不是一比一,故应化为等比来做.先两边加一,变成A(n+1)+1=2(An+1),看出什么情况没?令数列Bn=An+1,B(n+1)=A(n+1)+1,把Bn算出来,再回过来算An.其实高中的数列题没有多少种方法,好好研究一下,以后这十几分就是你的了,10,A(n+1)=2An+1=2An+2-1
A(n+1)+1=2(An+1)
(A(n+1)+1)/(An+1)=2
然后应用等比数列公式（我忘了）
求前六项，你就令n=1，2，3，4，5代入
A（n+1）=2An+1，即可得出答案。,2,6项自己写出来
3,7,15,31,63,127
an=2^(n+1) -1,2,An=2A(n-1)+1 A(n+1)=2An+1相减 (A(n+1)-An)/(An-A(n-1)=2
(An-A(n-1))/(A2-A1)=2"(n-2)
An=2"(n+1)-1,2,关键[A(n+1)+1]=2[An+1],1,3,7,15,31,63,127
An=[n的（n+1)次方]-1,1,An=2^(n+1)-1,剩下的留给你！
A（n+1)+1=2(An+1)
d=2
所以， 是等比数列,0,