Question

高中解析几何问题，答案步骤要详细，求解。

已知F1F2分别为双曲线C左右焦点，x型。若p是以F1F2为直径的圆与C右支的1个交点,F1P交于另一点Q，且PQ模等于2QF1模，求C渐近线方程。

Answer 1

由题意可得PF1⊥PF2，
可设|QF1|=t，可得|PQ|=2t，
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，
即有|PF2|=3t-2a，
又连接QF2，可得|QF2|-|QF1|=2a，
即有|QF2|=t+2a，
在直角三角形PF1F2中，
|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即为（3t）2+（3t-2a）2=4c2，①
又|PQ|2+|PF2|2=|QF2|2，
即有4t2+（3t-2a）2=（t+2a）2，②
由②可得，3t=4a，
代入①，可得16a2+4a2=4c2，
即有c=
5
a，b=
c2-a2
=2a，
即有渐近线方程为y=±2x．
故选：A．