Question

已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速

已知矩形ABCD的边长AB=3cm BC=6cm 某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动:同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A匀速运动,问:是否存在时刻t s,使以A,M,N为顶点的三角形与三角形ACD相似?若存在,求t的值,若不存在请说明理由

Answer 1

AN=6-2t;
AM=t;
角ADC和角DAB都为直角，由三角形相似定理知，只要有2边对应成比例这2个三角形就相似。
当AN/AD=AM/DC时
即(6-2t)/6=t/3
6-2t=2t
t=3/2
当AN/DC=AM/AD时
(6-2t)/3=t/6
2*(6-2t)=t
t=12/5
所以存在t=3/2或12/5

请给最佳答案，谢谢

Answer 2

应为角MAN=90度=角D=90度
AN=AD-2t
AM=t
AN/AM=AD/DC（带入函数AB=DC=3cm AD=BC=6cm）
解得：t=1.5s
或AN/AM=DC/AD
解得：t=2.4s
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/271226757.html