Question

在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上。以边AB为弦的圆M与X轴相切

在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上。以边AB为弦的圆M与X轴相切, 若点A坐标为（0,8）。 则圆M的坐标为多少。

求过程

Answer 1

易求得正方形OABC四顶点的坐标为 O(0,0), A(0,8), B(-8,8), C(-8,0)
∵AB为圆上的弦，∴圆心M在AB的中垂线上
易求得AB的中垂线为x=(0-8)/2=-4
设圆心为M(-4,y)，则有 半径r=MA=√(-4-0)^2+(y-8)^2
同时圆M与x轴相切，设切点为N，则有 MN⊥x轴，且MN=r=y
即有 y=√(-4-0)^2+(y-8)^2
可解得 y=5
∴圆心M的坐标为M(-4,5)