Question

如图所示，已知△ABC中，∠BAC=60度，∠ABC=100度，E为BC的中点，D在AC上，且∠DEC=80度，

S△ABC+2S△CDE=2√3，求AC的长。
上图的字母标错了

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Answer 1

题目和图完全不对应

 

 

解：延长AB至F，使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G

∵AF=AC，∠A＝60°

∴△ACF为等边三角形

易证△ABC≌△FGC

S△ABC=S△FGC

 

 

CB=CG

△CBG为等腰三角形。顶角∠BCG=(60-20)/2=20°

 

 

△CDE中，∠DCE=180-60-100=20°

∠DEC＝80°，

∴∠EDC＝180-20-80=80°

∴△CDE为顶角20°的等腰三角形

 

 

∴△CDE∽△CBG

又CE=1/2CB

∴S△CDE=1/4S△CBG

 

 

∴S△ABC+2S△CDE

=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG) 

=1/2S△ACF

=1/2*(√3/4)*AC²

=2√3

解得：AC=4 

追问

对不起，图的字母标错了，麻烦你再做一遍

追答

我就按题目重新画的图作的
跟你后来补上的图一样

Answer 2

根据题意，得如图，根据角度计算得到△CDE为等腰三角形，则CD=CE＝1/2 BC

由AC/Sin∠ABC＝BC/Sin∠BAC

得AC＝BC×Sin∠ABC/Sin∠BAC

＝BC×Sin100゜/Sin60゜

BC＝AC×Sin60゜/Sin100゜

由2×（S△ABC+2S△CDE）

＝AC×CB×Sin∠DCE＋2×CE×CD×Sin∠DCE

＝AC×BC×Sin∠DCE＋BC×CD×Sin∠DCE

＝BC×Sin∠DCE×（AC＋CD）

＝AC×Sin60゜/Sin100゜×Sin∠DCE（AC＋1/2×AC×Sin60゜/Sin100゜）

＝AC×AC×Sin20゜×（Sin60゜/Sin100゜＋1/2（Sin60゜/Sin100゜）^2)=2*2√3

则AC＝

追问

呵呵，我现在才初一，没学到九年级的内容，看不懂，有没有更简便的方法？貌似sin用在直角三角形上