Question

设∑为平面y+z=5被柱面x²+y²=25所截得的部分，求曲面积分∫∫(x+y+z)ds=?曲面部分为为∑

详细点行不。。。
有图最好

Answer 1

解：∵y+z=5 ==>z=5-y
==>αz/αx=0,αz/αy=-1
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√2dxdy
故 原式=∫∫<Σ>[x+y+(5-y)]√2dxdy
=√2∫∫<Σ>(x+5)dxdy
=√2∫<0,2π>dθ∫<0,5>(rcosθ+5)rdr
=√2∫<0,2π>dθ∫<0,5>(r²cosθ+5r)dr
=√2∫<0,2π>[(125/3)cosθ+125/2]dθ
=√2[(125/2)*2π]
=125√2π。