Question

求下列极限的值+lim_(x→1)(x^2-x)/(x^3-3x+2)=

Answer 1

首先将极限中的分式进行因式分解：
lim_(x→1) (x^2 - x) / (x^3 - 3x + 2) = lim_(x→1) x(x - 1) / (x - 1)(x^2 + x - 2)
然后，可以将分式中的 (x - 1) 约去：
lim_(x→1) x(x - 1) / (x - 1)(x^2 + x - 2) = lim_(x→1) x / (x^2 + x - 2)
现在分式的分母是在 x → 1 时为 0 的，因此我们可以尝试使用洛必达法则来求解该极限：
lim_(x→1) x / (x^2 + x - 2) = lim_(x→1) 1 / (2x + 1) = 1/3
因此，原极限的值为 1/3。

Answer 2

lim<x→1>(x^2-x)/(x^3-3x+2) = lim<x→1>x(x-1)/[(x+2)(x-1)^2]
= lim<x→1>x/[(x+2)(x-1)] = ∞, 极限不存在。

Answer 3

答案为：+lim_(x→1)(x^2-x)/(x^3-3x+2)=1/3.