高等数学，求详细过程
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用极坐标会比较简单
画出图形
为θ在π/4和π/2之间 ，r在2和2/sinθ之间 （y=2→rsinθ=2）
∫∫xydxdy
=∫(π/4,π/2)dθ∫(2,2/sinθ) rcosθ*rsinθ*rdr
=∫(π/4,π/2) cosθsinθdθ ∫(2,2/sinθ) r³dr
=∫(π/4,π/2) cosθsinθ(4/sin⁴θ-4)dθ
=4∫(π/4,π/2) (1/sin³θ-sinθ)dsinθ
=-2(1/sin²θ+sin²θ)|(π/4,π/2)
=1
有疑问可以提出~满意请采纳
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为θ在π/4和π/2之间 ，r在2和2/sinθ之间 （y=2→rsinθ=2）
∫∫xydxdy
=∫(π/4,π/2)dθ∫(2,2/sinθ) rcosθ*rsinθ*rdr
=∫(π/4,π/2) cosθsinθdθ ∫(2,2/sinθ) r³dr
=∫(π/4,π/2) cosθsinθ(4/sin⁴θ-4)dθ
=4∫(π/4,π/2) (1/sin³θ-sinθ)dsinθ
=-2(1/sin²θ+sin²θ)|(π/4,π/2)
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最后1步我怎么的不出来1
得不出来4
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