Question

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是BC延长线上一点，

与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）过P做PE⊥AB与E，连接PQ交AB于D。当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化请说明理由

。

Answer 1

这是2012年的遵义中考题，自己去看解析吧！

Answer 2

线段DE不会发生变化
解：过点P作PF平行BC交AB于F
所以角PFD=角DBQ
角FPD=角Q
角AFP=角ABC
角APF=角C
因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角ABC=角C=60度
所以角A=角AFP=角APF=60度
所以三角形APF是等边三角形
因为PE垂直AB于E
所以PE是等边三角形APF的垂直平分线
所以AE=EF
所以AP=PF
因为AP=BQ
因为角DPF=角Q（已证）
角PFD=角DBQ（已证）
所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)
所以DB=DF
因为DE=DF+EF
AB=DE+AE+DB
所以DB=1/2AB

Answer 3

线段DE不会发生变化
解：过点P作PF平行BC交AB于F
所以角PFD=角DBQ
角FPD=角Q
角AFP=角ABC
角APF=角C
因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角ABC=角C=60度
所以角A=角AFP=角APF=60度
所以三角形APF是等边三角形
因为PE垂直AB于E
所以PE是等边三角形APF的垂直平分线
所以AE=EF
所以AP=PF
因为AP=BQ
因为角DPF=角Q（已证）
角PFD=角DBQ（已证）
所以三角形DPF和三角形DQB全等（ASA)
所以DB=DF
因为DE=DF+EF
AB=DE+AE+DB
所以DB=1/2AB