一元三次方程因式分解方法
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。
扩展资料
一元三次方程求解的其他方法：
1、分组分解法
通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方法，目的是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式，然后再每一组进行因式分解，再进行提取公因式，最后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式（一个一次因式与一个两次因式）乘积。
2、整除法
对于整除法是要看最高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。对于初中生公因式一般先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1），是因为对于一元三次多项式来说，一般会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。
参考资料来源：百度百科-解一元三次方程
答案为x1=-1，x2=x3=2
解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。
具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。
剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字说明看不懂可以看我贴图）
因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²
现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x
现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
拓展资料：
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。
参考资料来源：百度百科—因式分解
目前没有找到万能的方法，但是我在高中用的方法是先找到一个容易找的解（一般，-1，0，1，2），然后利用该解进行因式分解。
七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法
