Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆OBC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E.

求证：（1）BD=CD
（2）DE是圆O的切线

Answer 1

1、∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AB是直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
∴AD是△ABC底边BC的中线（三线合一）
∴BD=CD
2、做BG∥AC交DE于G
∵DF⊥AC即∠DFC=90°
∴∠BGD=∠DFC=90°
∠C=∠DBG
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=∠OBD=∠DBG
连接OD,OD=OB
∴∠OBD=∠ODB=∠DBG
∴OD∥BG(内错角相等）
∴∠ODE+∠BGD=180°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线