Question

如图,已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD，圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F

求证：（1）CD平行BF（2）若圆O的半径为5，cos角BCD=4／5，求线段AD的长

Answer 1

(1）因为B点是圆O的切线BF与圆的交点，所以BF⊥AB，且AB⊥CD,所以CD平行BF
（2）因为cos角BCD=4／5，所以cos角BAF=4/5，连接BF可得角BFA=90度，知道AB=10和cos角BAF=4/5 就可以算出AD=8

Answer 2

证明：<1>因为BF为圆o的切线，且AB 为圆的直径，所以AB垂直于BF，又因为AB垂直于CD,所以CD垂直于BF。
<2>由题意可知：三角形BCD为等腰三角形，三角形ABD 为直角三角形（角D为直角），所以角BCD等于角BDC;由AB垂直于CD，知角BDc加角dba等于九十度，又角dba加角bad等于九十度
，所以角bad等于角bcd，且cos角bcd等于4/5,所以ad/ab=4/5,ab=10;ad=8;