Question

一道数学问题，帮忙用不等式解答

某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）
a>=4

当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

Answer 1

(1)把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域
y=5800+2x*3*150+12/x*3*400
y=5800+900x+14400/x, (0<x<=a)
(2)a>=4
y=5800+900(x+16/x)>=5800+900*4 (当x=16/x时取得最小值）
当侧面的长度为4米时，总造价最底。最低总造价是9400.

Answer 2

Cost=5800+3a*2*900+3*(12/a)*400
=5800+900a+14400/a
Cost'=900-14400/(a^2)
令Cost'=0,得a=4,此时Cost有最小值
Cost>=5800+900*4+14400/4
当侧面长度a=4时,总造价最低
最低Cost=5800+900*4+14400/4
=13000(元)

Answer 3

1.y=5800+2x*3*150+12/x*3*400
y=5800+900x+14400/x, (0<x<=a)
2.a>=4
y=5800+900(x+16/x)>=5800+900*4 (当x=16/x时取得最小值）
当侧面的长度为4米,最低总造价是9400

Answer 4

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