Question

简答已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其=100-60A相量形式为:12=10ei30A求i1

Answer 1

根据题目描述，已知两个频率都为1000Hz的正弦电流分别为100A和60A，其相量形式为：
I2 = 100 ∠0° A
I3 = 60 ∠-90° A
其中，∠表示极角（相位角）。
现在需要求解另外一个正弦电流i1的值。根据题目描述，可以使用复数的加减和乘除来计算。
首先将I2和I3按照复数形式表示出来：
I2 = 100 + j0
I3 = 0 - j60
其中，j表示虚数单位（即i的平方）。
然后将12=10ei30A按照复数形式表示出来：
12 = 10∠30°
化简得到：
12 = 5 + j8.66
接下来可以利用电流之间的线性关系求解i1。具体步骤如下：
i1 = (12 - I2 - I3) / (20∠-150°)
其中，20∠-150°是与i1共享相同幅值和相位差的常量复数。
代入已知数据计算得到：
i1 = (5 - j68.66) / (20∠-150°)
接着将分母进行极坐标化：
20∠-150° = 20(cos(-150°) + jsin(-150°))
= 20(cos30° - jsin30°) （因为cos(-θ)=cosθ，sin(-θ)=-sinθ）
= 17.32 - j10
然后将分子与分母分别乘以分母的共轭复数，即：
i1 = (5 - j68.66)×(17.32 + j10) / (17.32 - j10)×(17.32 + j10)
= (-2166.2 + j3033.5) / 438.4
最后将i1化为相量形式，即：
i1 = 6.45∠123° A
因此，所求正弦电流i1的幅值为6.45A，相位角为123度。