Question

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB/CB=DE/DC=√2/2，BC=2，求⊙O的半径。

Answer 1

解：（1）相切.
连结OE. 因为∠EOC=2∠DAO=2∠ACB=∠ACB+∠DCE所以∠EOC+∠ECO=90°
所以∠OEC=90°故CE为切线.
（2）半径为四分之根号六.
简答：AB=/2，DE=1,AE=1, OA=/6/4

Answer 2

（1）连接EF ，AF为直径，角AEF为直角，，CD平行于EF,∠CEF=∠DCE,因为DA平行于CB,所以∠ACB＝∠CAE,已知∠ACB=∠DCE，所以,∠CEF＝∠CAE，所以，CE是⊙O的切线。
（2）根据三角形CDE相似于三角形CBA,可求DE等于1，所以CE等于根号3,再根据CE的平方等于CF乘以CA,而可求CA等于根号6，可列方程求CF等于2分之一根号3，从而求得⊙O的半径等于四分之一根号6