Question

一道关于三角形面积比和求面积的数学题 求大神解答

一道关于三角形面积比和求面积的数学题
求大神解答

Answer 1

1. 用余弦定理解出BC的长度；

2. 用海伦公式计算ΔABC的面积；

3. 用相似三角形对应边成比例，计算出AD、BD、AE、CE的长度；

4. 用海伦公式计算ΔABD和ΔAEC的面积，进而计算出比例；

5. 由BD+CE=BC+DE可计算DE的值；

6. 有了DE的值，海伦公式计算ΔAED的面积，也就是T值。

   余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 

   海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，p是三角形周长的一半

数值请自己计算，我仅仅给出方法——这是解斜三角形的基本方法。

Answer 2

追答

你好，回答不易，还望一定要给我采纳哦！谢谢！

Answer 3

1
cosBAC=1/8
sin²BAC=1-cos²BAC=1-1/64=63/64
sin∠BAC=√63/8=3√7/8
S=1/2AB×AC×sin∠BAC=1/2×4×5×3√7/8=15√7/4
BC²=AB²+AC²-2AB×ACCOS∠BAC
=16+25-40×1/8
=36
∴BC=6
2
∵∠BAD=∠ACB ∴∆BAD∽∆BCA ∴BA/BC=4/6=2/3
∴S/S1=(3/2)²=9/4 S1=4/9S

同理( AC/BC)²=S2/S=25/36
∴S2=25/36S
∴S:S1:S2=1:4/9:25/36
3
S∆ADE=S1+S2-S=4/9S+25/36S-S=5/36S
=5/36×15√7/4=25√7/48
S∆ABC=1/2BC×H=15√7/4
H=5√7/4
S∆ADE=1/2DE×H=25√7/48
DE=5/6