「线性代数」设A,D都是n阶可逆方阵，C是任意n阶方阵，证明（第2题）求过程或详细方法
展开全部
A 0
C D
A⁻¹ 0
-D⁻¹CA⁻¹ D⁻¹
两矩阵相乘（分块矩阵乘法，类似于普通矩阵乘法）=
AA⁻¹ 0
CA⁻¹+D(-D⁻¹CA⁻¹) DD⁻¹
即
E 0
CA⁻¹-DD⁻¹CA⁻¹ E
也即
E 0
CA⁻¹-CA⁻¹ E
得到
E 0
0 E
是单位矩阵
因此两矩阵互为逆矩阵。
于是得证。
C D
A⁻¹ 0
-D⁻¹CA⁻¹ D⁻¹
两矩阵相乘（分块矩阵乘法，类似于普通矩阵乘法）=
AA⁻¹ 0
CA⁻¹+D(-D⁻¹CA⁻¹) DD⁻¹
即
E 0
CA⁻¹-DD⁻¹CA⁻¹ E
也即
E 0
CA⁻¹-CA⁻¹ E
得到
E 0
0 E
是单位矩阵
因此两矩阵互为逆矩阵。
于是得证。
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
