Question

2010中考数学北京朝阳模拟题

△abc是○的内接正三角形，点p为弧bc上一动点，求证；pa=pb+pc

Answer 1

在PA上取一点E，使得PE=PC，
因为∠APC=∠ABC=60°，
所以△PCE为正三角形，则CE=PC，
因为∠ACB=∠PCE=60°，
所以∠ACE=∠PCB，
因为AC=CB，
所以△ACE≌△BCP，
所以AE=BP，
所以PA=PE+AE=PC+PB
这种题通常用截长补短法来做，此题如果去掉圆的背景，将条件改为在角BPC=120度也可以证的。

Answer 2

(1) 当P点在B、C两点时，PA=PC（或PA=PB）得证
(2) 当P不在B、C两点时，延长BP，并在延长
线取点E，使得PE=PC，连接CE，
∠BPA=∠BCA=∠ABC=∠APC=60°（等弧对等角）
∴∠CPE=60°，
∵PE=PC，∴△PCE为正△，∴CE=PC,∠PEC=60°，
∴在△ACP和△BCE中，
∠APC=∠BEC=60°，∠CAP=∠CBE（等弧对等角）,
AC=BC（正△ABC得），∴△ACP≌△BCE（AAS）
∴BE=AP，即PA=PB+PC

Answer 3

分两步1一当p为bc中点是一看就知道了
2，，，p不是bc中点，反向延长bp或cp，假设这点位m《这里就以bp为例》使pm=pc连接ma，oa,om,ob,就可以得出pa=pm即为所求