Question

不用动能定律解 用竖直上抛和牛二

以初速度V0竖直向上跑出一质量为m的小物块假定物块所受的空气阻力f大小不变 一直重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原点的抛出点的速率分别是多少
这是个选择题 A、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f) B、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√mg/(mg+f)
C、v0^2/2g(1+2f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f) D、v0^2/2g(1+2f/mg)和v0√mg/(mg+f)

Answer 1

向上时，合力为mg+f，加速度a1=(mg+f)/m=g+f/m
由速度位移公式，可以得到上升的最大高度：h=v0^2/2a1=v0^2/2(g+f/m)
下落过程的合力为mg-f，加速度a2=(mg-f)/m=g-f/m
再由速度位移公式：v^2=2a2h=2(g-f/m)×[v0^2/2(g+f/m)]
解得：v=v0√(g-f/m)/(g+f/m)

追问

这是个选择题 A、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f) B、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√mg/(mg+f)
C、v0^2/2g(1+2f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f) D、v0^2/2g(1+2f/mg)和v0√mg/(mg+f)

追答

化简，我上面的h=v0^2/2a1=v0^2/2(g+f/m)=v0^2/2g(1+f/mg)
v=v0√(g-f/m)/(g+f/m)=v0√(mg-f)/(mg+f)
选A

Answer 2

上升阶段的加速度a: mg+f=ma
a=g+f/m
上升的时间：v0-at=0
t=v0/a=v0/(g+f/m)
所以上升的最高点为：h=v0t-0.5at^2=v0*v0/(g+f/m)-0.5(g+f/m)(v0/(g+f/m))^2=v0^2/(g+f/m)-0.5v0^2/(g+f/m)=0.5v0^2/(g+f/m)
下降阶段
加速度：mg-f=ma
a=g-f/m
0.5v0^2/(g+f/m)=0.5(g-f/m)T^2
v0^2/(g+f/m)^2=T^2
T=v0/(g+f/m)
所以返回时的速率为：V=aT=(g-f/m)v0/(g+f/m)

Answer 3

选择题不用具体算，你观察下4个选项就可以得出结论了
第一问，问的是上抛阶段高度，此时摩擦力和重力同向且恒定，你可以把物体重力想象成增大为mg+f，因此加速度是g（1+f/mg）
这样排出了CD选项
第二问，摩擦力由于在上抛和下降过程都是阻力，因此下落到原点位置时候v一点比v0小。
而上升下降过程都必然与阻力有关，显然答案是要选A的，B中根号内分子项没有f，肯定不对

Answer 4

向上运动过程：mg+f=ma1
a1=g+f/m
上升的最大高度为h=v0^2/2a1=v0^2/2(g+f/m)
下降过程，mg-f=ma2
a2=g-f/m
到达抛出点时的速度v'=√ 2a2h=√ 2(g-f/m)*v0^2/2(g+f/m)=v0√(g-f/m)/(g+f/m)

追问

这是个选择题 A、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f) B、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√mg/(mg+f)
C、v0^2/2g(1+2f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f) D、v0^2/2g(1+2f/mg)和v0√mg/(mg+f)

追答

A、v0^2/2g(1+f/mg)和v0√(mg-f)/(mg+f)
正确。
将我的计算结果再整理一下即得A。