Question

在三角形ABC中 角b等于45度 ab等于5√6/2 （二分之五倍根号六） d是bc上一点 ad=5 cd=3 求角adc的度数及ac

在三角形ABC中 角b等于45度 ab等于5√6/2 （二分之五倍根号六） d是bc上一点 ad=5 cd=3 求角adc的度数及ac的长

Answer 1

由正弦定理，得AB/sin∠ADB=AD/sinB，解得sin∠ADB=(AB·sinB)/AD=√3/2，所以∠ADB=60°或者∠ADB=120°，所以∠ADC=120°或者∠ADC=60º
在△ADC中，由余弦定理，得AC²=AD²+CD²-2AC·CD·cos∠ADC，代入数值即可计算出AC
当∠ADC=120°时，AC=7，当∠ADC=60°时，AC=√19

此题没有说明∠ADB的范围，所以有两种情况。

Answer 2

过点A作AE垂直BC与E. ，
∵∠B=45度 ∴BE=AE
又∵AB=5√6/2
∴ BE=AE=AB的平方除以2的商开根号= 5√3/2。

Rt△ADE中，AE=5√3/2 Rt△ACE中
AD=5 CE=CD-DE=0.5
勾股定理得DE=2.5 AE=5√3/2
所以∠ADC=60度 ∴AC=2√6。。。。
步骤可以参考，鄙人粗心大意，计算容易出错。

Answer 3

只根据此图，再次声明只是根据此图的情况：
作AE⊥BC于E
∴等腰RT△ABE中 AB=√2·AE ∵AB=5√6/2 ∴AE=5√3/2
∵sin∠ADE=AE/AD=（5√3/2）/5 =√3/2 ∴∠ADE=60°
∴DE=AD/2=5/2 ∴CE=CD-DE=3-5/2=1/2
∵AC^2=AE^2+EC^2 ∴AC=√19
答：∠ADC=60° AC=√19
（另附当∠ADC为钝角时答案：方法同本题 只是E点在CD延长线DB上而不在CD之间
∠ADC=120° AC=7）

Answer 4

在RT三角形ABC中角ACB=90度cd垂直AB于D,AC=2倍根号2，AB=2倍根号3