p(n), p(n), p(n+1), p(n+2).
1个回答
展开全部
证明：设p[1],...,p[n]是正交向量组。
假设p[1],...,p[n]线性相关，则存在不全为0的实数k[1],...,k[n]使
k[1]p[1]+...+k[n]p[n]=0。
对任意i=1,...,n，等式两边同乘以p[i]^T，有
k[1]p[i]^Tp[1]+...+k[n]p[i]^Tp[n]=0。
由正交向量组的定义，当j≠i时，p[i]^Tp[j]=0，且p[i]^Tp[i]>0，因此
k[i]p[i]^Tp[i]=0，即k[i]=0。
注意以上推导对任意i=1,...,n都成立，因此
k[1]=...=k[n]=0，
这与k[1],...,k[n]不全为0矛盾！
所以p[1],...,p[n]线性无关。
假设p[1],...,p[n]线性相关，则存在不全为0的实数k[1],...,k[n]使
k[1]p[1]+...+k[n]p[n]=0。
对任意i=1,...,n，等式两边同乘以p[i]^T，有
k[1]p[i]^Tp[1]+...+k[n]p[i]^Tp[n]=0。
由正交向量组的定义，当j≠i时，p[i]^Tp[j]=0，且p[i]^Tp[i]>0，因此
k[i]p[i]^Tp[i]=0，即k[i]=0。
注意以上推导对任意i=1,...,n都成立，因此
k[1]=...=k[n]=0，
这与k[1],...,k[n]不全为0矛盾！
所以p[1],...,p[n]线性无关。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
ppbRAE 3000是一款当今市场广谱手持式挥发性有机化合物（VOC）气体检测仪，pgm7340采用RAE较新的第三代光离子化检测器(PID），提高了检测精度和响应时间，检测范围达到1ppb-10000ppm，通过无线模块可以实现与控制台...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
