Question

如何用导数的方法求y=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+15的值域？谢谢要详细过程

Answer 1

对等式2边取自然对数并求导,解出y'=(y-15)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)]
下面计算y'=0的过程感觉不对了,

追问

能发给我详细的过程吗？还有为什么要两边取对数？是方便求导吗？

追答

是为了方便求导.
y-15=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4） 2边取对数有
ln(y-15)=ln[（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）]=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+ln(x-4) 2边求导得:
1/(y-15)*y'=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4) 即有,
y'=(y-15)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)]

追问

那么接下去要怎么做啊

追答

令y'=0,计算出x在何处取得,比如找到了x1,x2,x3使得y'=0,则很容易给出y的单调性,从而得出y的值域,
但我算下去感觉结果不对,但思路因该每问题.

Answer 2

先是确定定义域 R
感觉可以利用x=z+2.5 代入获得一个简单的式子求导=0获得值域。

Answer 3

根据导数定义，求出极点画出函数的基本图形，再观察图形单调性求出最大最小值