Question

如图，△ABC是圆O的内接三角形，D是弧AC的中点，BD交AC于点E

1.△CDE与△BDC相似吗？为什么？
2.若DE·DB=16，求DC的长

Answer 1

1，△CDE与△BDC相似
因为D是弧AC的中点
所以∠DCE=∠DBC,
又∠D=∠D
所以△CDE与△BDC相似
2，由△CDE与△BDC相似得
CD/BD=DE/DC
即DC^2=DE·DB
而DE·DB=16
所以DC=4

Answer 2

相似，由于弧AD=弧CD，所以∠ACD=∠CBD，由于∠D是两个三角形的公共角，所以△CDE与△BDC有两个公共交，所以△CDE∽△BDC。

由于△CDE∽△BDC，所以CD/BD=DE/CD，所以CD²=DE·BD，因此CD=4。