Question

数列2分之3，4分之9，25分之8，65分之16，等等的一个通向公式为

Answer 1

3/2，9/4，25/8，65/16
先看分母
2^1,2^2,2^3...2^n
再看分子
3=2*1+1
9=4*2+1
25=8*3+1
65=16*4+1
也就是说
分子=分母*N+1=n*2^n+1
通项公式（不唯一）出来了
就是an=(n* 2^n+1)\(2^n)

Answer 2

用插值原理可以找到无限多个

Answer 3

（1）通项公式是an=n+(1/2^n)
前n项和就是一个等差加上个等比的分别求和，用公式就好
（2）设等差数列an的公差是d，则有anan+1分之1=d分之一（an分之一+an+1分之一），裂项相消法就好