Question

设函数f(x)=1/3ax3-x2(a>0)在(0,2)上不单调,则a的取值范围是

Answer 1

f'(x)=ax²-2x
因为f(x)=1/3ax3-x2(a>0)在(0,2)上不单调
所以f'(x)在(0,2)上恒不大于0或者恒不小于0
即：
a=0时，f'(x)在(0,2)上小于0恒成立，f(x)在(0,2)上单调递减
a≠0时，f'(x)=x(ax-2)有零点0和2/a，开口向上
则2/a≤0或2/a≥2
解得a＜0或0＜a≤1
综上所述，a≤1

Answer 2

你的题目是否为 f(x)=1/3ax^3-x^2(a>0)？
如果是的话，可以用求导的方法解决，f"(x)=ax^2-2x=ax(x-2/a)
因为函数在(0,2)上不单调，所以函数f"(x)在(0,2)有零点，(你画出f'(x)的图象就很容易看出来了)
令f"(x)=0，得x=0或x=2/a，所以2/a∈(0,2)，即0<2/a<2，因为a>0，所以解得a>1