Question

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另一点P，交...

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另一点P，交X轴正半轴于点,且Q,AP=1.6PQ。求椭圆C的离心率

Answer 1

• ⑴设Q（x0，0），
  F（-c，0）A（0，b）， FA=(c，b)，AQ=(x0，-b)
  ∵ FA⊥AQ，
  ∴ cx0-b2=0，x0=b2/c
  P（x1，y1），
  AP=8/5PQ 
  x1=8b2/13c，y1=5/13b
  P在椭圆上
  (8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=1
  2b2=3ac，
  ⑵（a2-c2）=3ac，2e2+3e-2=0，
  e= 1/2．

 

 

 

 

 

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Answer 2

设c=1 ，那么AO² = b² = a² - 1
AO² = OF×OQ
OQ=a² - 1
过P做x轴的垂线交x轴于M,
PM/AO=PQ/AQ=5/13
PM=5√（a²-1） / 13
把点P带入椭圆算出P点横坐标=12a/13
MQ/OQ=PQ/AQ=5/13
(a²-1-12a/13)/(a²-1) = 5/13
2a² -3a -2 =0
a=2
椭圆的离心率=c/a=1/2