Question

因式分解：(1+a的平方)(1+b)的平方-(1+b的平方)(1+a)的平方

Answer 1

将原式展开
原式=（1+a²）（1+b）²-（1+b²）（1+a）²
=（1+a²）（1+2b+b²）-（1+b²）（1+2a+a²）
=1+2b+b²+a²+2a²b+a²b²-1-2a-a²-b²-2ab²-a²b²
=-2a+2b+2a²b-2ab²
=-2（a-b）+2ab（a-b）
=（a-b）（2ab-2）
=2（a-b）（ab-1）
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 2

(1+a的平方)(1+b)的平方-(1+b的平方)(1+a)的平方

=[(1+a)的平方－2a][(1+b的平方)＋2b]-(1+b的平方)(1+a)的平方
=(1＋a)²(1＋b²)＋2b(1＋a)²－2a(1＋b²)－4ab－(1＋b²)(1＋a)²
=2b(1＋a)²－2a(1＋b²)－4ab
=2b(1＋2a＋a²)－2a－2ab²－4ab
=2b＋4ab＋2a²b－2a－2ab²－4ab
=(2a²b－2ab²)－(2a－2b)
=2ab(a－b)－2(a－b)
=2(a－b)(ab－1)

不懂的还可以追问！满意请及时采纳！ O(∩_∩)O

Answer 3

(1+a^2)(1+b)^2-(1+b^2)(1+a)^2
=(1+2a+a^2-2a)(1+b)^2-(1+2b+b^2-2b)(1+a)^2
=[(1+2a+a^2)-2a](1+b)^2-[(1+2b+b^2)-2b](1+a)^2
=[(a+1)^2-2a](1+b)^2-[(b+1)^2-2b](1+a)^2
=(a+1)^2(b+1)^2-2a(b+1)^2-[(a+1)^2(b+1)^2-2b(a+1)^2]
=(a+1)^2(b+1)^2-2a(b+1)^2-(a+1)^2(b+1)^2+2b(a+1)^2
=2b(a+1)^2-2a(b+1)^2
=2a^2b+4ab+2b-2ab^2-4ab-2a
=2a^2b+2b-2ab^2-2a
=2a^2b-2ab^2+2b-2a
=2ab(a-b)-2(a-b)
=2(a-b)(ab-1)

Answer 4

(1+a²)(1+b)²-(1+b²)(1+a)²
=(1+b)²+a²(1+b)²-(1+a)²-b²(1+a)²
=[(1+b)²-(1+a)²]+[a²(1+b)²-b²(1+a)²]
=(1+b+1+1+a)(1+b-1-a)+[a(1+b)+b(1+a)][a(1+b)-b(1+a)]
=(a+b+2)(b-a)+(a+b+2ab)(a-b)
=(a-b)[(a+b+2ab)-(a+b+2)]
=(a-b)(2ab-2)
=2(a-b)(ab-1)