Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3)

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(1,3)
（1）若函数f（x）的最大值不小于8，求实数a的取值范围
（2）求函数f（x）在区间[3,4]上的最大值

Answer 1

根据已知条件设f(x)=ax^2+bx+c
且有ax^2+bx+c>2x的解集为(1,3)
也就是说这个方程ax^2+bx+c=2x的两个解分别是1和3 且有a<0
(若a是正的 解集应该在两端)
那么根据韦达定理知道
1*3=c/a 2-b=4a 即c=3a b=2-4a
故f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+(2-4a)x+3a
后面就是解不等式了
第二问一定要知道a<0
这样最值就是在x=3的值

追问

就是解不等式不怎么会，因为是三次的，所以在想是不是有别的方法。

追答

哪有三次啊？最高二次才