Question

初三的一道数学题，求解答啊！！！！

D是反比例函数y=k/x的图象上的一点，作DE⊥x轴于E，DC垂直y轴于C。 一次函数y=-x+m与y=ax+2的图象都经过点C，且与x轴分别交于A、B两点，且tan∠CBO=1/2。

（1） 求m、a以及点B的坐标。
（2） 如果四边形DCAE的面积为4，求k___，以及点D坐标。
（3）M是x轴上的动点，使得点C，D，B，M为顶点的四边形是平行四边形时，求M点坐标。 （直接写出答案）
（4） T是x轴上动点，使得三角形DET与△BCO相似，求T的坐标。
（5） N是反比例函数y=k/x的图象上第二象限内一动点，过点N作NH⊥x轴于H，当四边形NHED面积为2时，求H点的坐标。

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Answer 1

（1）由x=0代入一次函数，得到m=2；由tan∠CBO=1/2，得a=-1/2；OC=m=2，OB=OC/tan∠CBO=4，所以B坐标为（4，0）。
（2）DCAE面积=DCOE面积+COA面积=k的绝对值+1/2×2×2=4，又k<0，所以k=-2，D的纵坐标等于C的纵坐标为2，所以横坐标为-2/2=-1，即D的坐标为（-1，2）

（3）M坐标（3，0）或（5，0）
（4）这小题叙述不够严密，DE是直角边，不能对应斜边BC，如果按对应DET与COB相似，则T点坐标为（3，0）或者（-5，0）；如果按DET与BOC相似，则T点坐标为（0，0）或者（-2，0）
（5）设N点坐标为（-2/y，y），有两种可能：
N在D右边时，NHED面积=1/2×（2+y）×（1-2/y）=2，解方程得y=2+2根号2；x=-2/y=1-根号2；
N在D左边时，NHED面积=1/2×（2+y）×（2/y-1）=2，解方程得y=2根号2-2；x=-2/y=-1-根号2。
所以H坐标为（1-根号2，0）或（-1-根号2，0）

Answer 2

（1）点C交X轴，所以（0，Y）

代入Y= -X+M 和Y=AX+2，得M=2

所以点C（0，2），所以OC=2

因为tan∠CBO=1/2。所以OB=4

所以点B（4，0），代入y=ax+2，所以A= -1/2

（2）以知（1）求出OC=2，又A（X，0），代入y=-x+2，得A（2，0），又DE⊥x轴于E，DC垂直y轴于C，所以OE=CD

S梯形=1/2（上底+下底）乘高=1/2（OE+CD+OA）乘OC=2，所以OE=CD=1

所以点D（-1，-1），带入y=k/x，K=1

（3）CD=1，OB=4，所以点M（3，0）

（4）T是x轴上动点，使得三角形DET与△BCO相似，所以tan∠CBO=1/2=∠EDT，又ED=1，所以ET=1/2，OE=1，所以点T（-1/2，0）

（5）设点N（X，Y），因为过点N作NH⊥x轴于H，所以点H（X，0）

OE=1，所以EH=|1-X|，因为反比例函数y=k/x，所以四边形NHED为梯形

S梯形=1/2（ED+Y）乘EH=2，又ED=1

所以（1+Y）乘 |1-X|=1，又K=1，所以y=1/x

解得X=（1+根号5）/2 OR （1-根号5）/2 因为在第二象限，所以取 X=（1-根号5）/2

点H交于X轴，所以点H 《 （1-根号5）/2 ，0》

Answer 3

(1)由y=ax+2，令x=0,代入解析式求得y=2，所以点C的坐标是（0,2），把C（0,2）代入y=-x+m，求得m=2；又因为tan∠CBO=1/2，OC=2，所以OB=4，所以点B的坐标是（4,0）；把B（4,0）代入y=ax+2，求得a=-1/2.
(2)因为四边形DCAE的面积为4，三角形COA的面积等于2，所以四边形DEOC的面积等于2，又因为OC=2，所以OE=1，所以点D坐标是（-1,2）；把点D的坐标代入y=k/x中，可求出k=-2.
(3)M点坐标是（3,0）或（5,0）.
(4)T的坐标是（3，0）或（-5,0）或（0,0）或（-2,0）.
(5)设H点的坐标为（x，0），则N点坐标为（x，-2/x）.第一种情况：当-1<x<0时，1/2(2-2/x)(x+1)=2，解得x=1-√2，所以H点的坐标为（1-√2，0)；第二种情况：当x<-1时，1/2(2-2/x)(-1-x)=2，解得x=-1-√2，所以H点的坐标为（-1-√2，0).