Question

函数y=㏒0.5(3-2x-x²)的单调增区间为？

Answer 1

根据复合函数单调性规律：增增为增；增减为减；减增为减；减减为增可以知道。又对数函数当底数小于1时为减函数，故有：
设y=㏒0.5t，t=3－2x－x²
y=㏒0.5t是一个减函数（因为其底数大于0小于1）
t=3－2x－x²是一个开口向下的二次函数，其对称轴为x=－[－2/(2×－1)]=－1
要使对数有意义，则3－2x－x²＞0==>x²＋2x－3＜0
解出－3＜x＜1
∴当－3＜x＜－1时，t=3－2x－x²单调递增，原函数y=㏒0.5(3-2x-x²)单调递减
当－1＜x＜1时，t=3－2x－x²单调递减，原函数y=㏒0.5(3-2x-x²)单调递增

∴函数y=㏒0.5(3－2x－x²)的单调增区间为(－1,1)

追问

写成[-1,1)对吗？

追答

也对,只要有意义就可以.单调性不差一个端点

Answer 2

这个要用复合函数来解，根据同增异减来判断其单调性

【解】设y=㏒0.5t，t==3－2x－x²
y=㏒0.5t是一个减函数（因为其底数大于0小于1）

t==3－2x－x²是一个开口向下的二次函数，其对称轴为x==－[－2/(2×－1)]==－1
要使对数有意义，则3－2x－x²＞0==>－3＋2x＋x²＜0
解出－3＜x＜1

∴当－3＜x＜－1时，t==3－2x－x²单调递增，原函数单调递增
当－1＜x＜1时，t==3－2x－x²单调递减，原函数单调递减

∴函数y=㏒0.5(3－2x－x²)的单调增区间为(－3,1)

追问

拜托外层函数是个减函数啊，没搞错吧？

Answer 3

令(3-2x-x²)=v，因y=㏒0.5v为减函数，即求v=(3-2x-x²)的减函数，孩子自己算吧

追问

对称轴为x=-1，增区间是-1到1没疑问，但为什么答案是(-1,1)而不是[-1,1)？5分就这样没有了。

Answer 4

在（-3，-1）上为减函数。
在（-1,1）上为增函数。

追问

（-1,1）左边为什么不能是闭区间？

追答

1.对数的真数不能为0,所以1不能包含在定义域内。
2.-1可以在前面，也可以在后面，所以可以表示为：
（-3,-1]，（-1,1）或（-3，-1），[-1,1）