Question

已知三条直线l1:x-2y-1=0,l2:x-2y+3=0和l3:x+y=0.求一直线l，使其满足：

1.P（-2，1）在直线l上；2.直线l被直线l1和直线l2截得的线段AB的中点Q在l3上

Answer 1

易知L1//L2
设L交L1于A(x1,y1)，L交L2于B(x2,y2)

若L垂直于x轴，令其为x=m，则有
x1=m，y1=(m-1)/2
x2=m，y2=(m+3)/2
由中点坐标公式有Q(m，(m+1)/2)
因Q在L3上，则
m+(m+1)/2=0
解得m=-1/3
所以L为x=-1/3，显然P不在该直线上（舍）

若L不垂直于x轴，斜率存在，令其为y-1=k(x+2)
联立L与L1得
x1=(4k+3)/(1-2k)，y1=(3k+1)/(1-2k)
联立L与L2得
x2=(4k-1)/(1-2k)，y2=(1-k)/(1-2k)
由中点坐标公式有Q((4k+1)/(1-2k)，(k+1)/(1-2k))
因Q在L3上，则
(4k+1)/(1-2k)+(k+1)/(1-2k)=0
解得k=-2/5
所以所求直线为y-1=-2/5(x+2)
即2x+5y-1=0

Answer 2

设L：y-1=k(x+2) y=kx+2k+1
分别联解L和L1及L和L2的方程，得A（(4k+3)/(1-2k),(3k+1)/(1-2k)）、
B（(4k-1)/(1-2k),(1-k)/(1-2k)）
AB的中点Q（(4k+1)/(1-2k),(k+1)/(1-2k)）在L3上
(4k+1)/(1-2k)+(k+1)/(1-2k)=0

(5k+2)/(1-2k)=0
5k+2=0
k=-2/5
L：y=-2/5x+2*(-2/5)+1 y=-2/5x+1/5 2x+5y-1=0

Answer 3

解：L3:x=1-y 将L3代入L2:4*(1-y)-2y-1=0 4-4y-2y-1=o 6y=3 所以：y=1/2
将y值代入L3则：x+1/2-1=0 所以y=1/2
将x、y值代入L1则：1/2a-1/2+3=0 1/2a=-5/2 则a=-5