Question

已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E。连结BE

已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E。连结BE，连结AD并延长交BE于点F,若OB=9，OD=6，求BF的长

Answer 1

∵OD⊥BC
∴根据垂经定理：BD=CD，
∴OE是BC是垂直平分线
∴CE=BE
连接OC，CE是切线，∠OCE=90°
∵OC=OB，OE=OE，CE=BE
∴△COE≌△BOE
∴∠OBE=∠OCE=90³
即∠ABF=90°
在Rt△OBD中
BD=√(OB²-OD²)=√(9²-6²)=3√5
∴BC=2BD=6√5
连接AC，那么∠ACB=90°，AB=18
∴cos∠ABC=BC/AB=6√5/18=√5/3
做DH⊥AB
∴BH=BD×cos∠ABC=3√5×√5/3=5
∴AH=AB-BH=18-5=13
DH=√(BD²-BH²)=√(45-25)=2√5
∵EB⊥AB，DH⊥AB
∴DH∥BF(BE)
∴△ADH∽△ABF
∴DH/BF=AH/AB
2√5/BF=13/18
BF=36√5/13

Answer 2

我的图

Answer 3

图呢