Question

在等比数列an中若a1=1,a2=4且an的前n项和为Sn=85,则n的值为？

Answer 1

因为 a_1=1 和 a_2=4，所以等比数列 a_n 的公比为 r，则有： a_2=a_1\颤芹桐times r=1\times r=r=4/1=4 a_3=a_2\times r=4\times r=16 a_4=a_3\times r=16\times r=64 以此类推，我们可以列出等比数列 a_n$的前 n 项和公式为： S_n=\frac{a_1（r^n-1）}{r-1}将 a_1=1，S_n=85，r=4$带入上式，得到： 85=\frac{1\times（4^n-1）}{4-1}=\frac{4^n-1}{3} 移项得： 4^n-1=255解得 n=4。因茄坦此，当 n=4时首李，等比数列 a_n 的前 n 项和为 85。