Question

已知集合A{x|x^2-2x-3≤0，B={x|x^2-2mx+m^2-4≤0，x属于R 若A∩B=[1,3],求实数m的值

已知集合A{x|x^2-2x-3≤0，B={x|x^2-2mx+m^2-4≤0，x属于R 1.若A∩B=[1,3],求实数m的值2.若A含于CRB，求实数m的取值范围。

Answer 1

解答：
集合A就是不等式：x²-2x-3≤0的解集，
∴ A={x|-1≤x≤3}
集合B是不等式：x²-2mx+(m-2)(m+2)≤0的解集，
即：[x-(m-2)][x-(m+2)]≤0
∴ B={x|m-2≤x≤m+2}
（1）若A∩B=[1,3]
∴ m-2=1且m+2≥3
∴ m=3
（2）若A含于CRB={x|x<m-2或x>m+2}
∴ m-2>3或m+2<-1
∴ m>5或m<-3

追问

赵老师，第一问为什么是m+2≥3？

追答

如果m+2<3
则交集就不是[1,3]，是[1,m+2]了。
我这个写法就是为了严谨。

Answer 2

A=[-1,3]
B=[m-2,m+2]
1、因为A∩B=[1,3]，所以m-2=1，得m=3
2、若A含于CRB，则3<m-2或-1>m+2，得m>5或m<-3