Question

二重积分题？

为什么这右边等于0+3×1/2×1/2×3/4π1³，前面这块为什么等于0，后面这块不应该是1/2×3/4π1³，求解答

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Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

前面一块是关于对称区间上关于y的奇函数，积分为0，这是定积分基本性质
后面一个在换为极坐标后，dxdy = rdrdrou，然后变为0.5 d(r^2)drou

你说”不应该是“估计少了上面这个1/2

Answer 3

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。